Question

线性代数题目，求解

Answer 1

【分析】
P-1AP = B，此时A与B相似，相似矩阵的特征值相同

【解答】
P-1AP = B，那么 (P-1AP)(P-1AP)...(P-1AP)=B^11
即 P-1A^11P = B^11
A^11 = PB^11P-1
按照矩阵乘法运算，得 A^11为 1/3×
（1+4·2^11 4+4·2^11）

（-1-2^11 -4-2^11 ）

【评注】
求解矩阵A的n次方的问题，有很多解答方法
1、可以利用秩解答，若r(A)=1，则A=αβT，(α，β都为列向量)，则A^n =k^(n-1)A （k为A的迹）
2、可以利用二项式定理解答，若A=kE+B，B的有限次方B^k=0，那么A^n=(kE+B)^n ，利用二项式定理展开即可。、
3、可以利用相似矩阵解答，若P-1AP=B，那么A^n = PB^nP-1

【小技巧】
看到你的求逆运算，在此教你二阶矩阵的求逆简单方法
若二阶矩阵A为
（a b）
（c d）
那么A-1为 1/(ad-bc) ×
（d -b）
（-c a ）
口诀为：主换，副变号，再除以|A|。就可以得到A-1

newmanhero 2015年4月17日19:40:42

希望对你有所帮助，望采纳。