Question

f（x,y）=x∧2+4y∧2+9,求在闭区域D=｛（x,y）|x∧2+y∧2≤4｝上的最大值和最

f（x,y）=x∧2+4y∧2+9,求在闭区域D=｛（x,y）|x∧2+y∧2≤4｝上的最大值和最小值。

Answer 1

先求驻点：f'x=0与f'y=0

解得一个驻点（0,0），带入原函数，得到的值要么是极大值要么是极小值，一般情况下需要求二阶偏导去判断，但是这个题比较简单，明显x∧2+4y∧2≥0的，所以这个点带进去得到的必定的极小值。

 

另外我们还要判断边界的情况，你直接把边界带入：x^2+y^2=4得到f(x,y)=3y^2+13

再用y^2的范围[0,4]带入，得到f（x,y)在（0，2）或者（0，-2）处有个最大值25.

 

因此此函数在此区间最小值9，最大值为25.

我也给你画了一个三维图像，3/4圆筒内绿色部分属于该函数曲面图。明显中间最小，在x=0,y=+-2取最大。

追问

谢谢