高等数学 曲面方程 此类锥面方程如何写?请用含tanα的方程表示

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云云说教育
2019-08-21 · 教育领域爱好者
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锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影,垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形,∠ABO=90°,∠BAO=α。

tan∠BAO=tanα=OB/AB=|z|/√(x^2+y^2),所以锥面的方程是:z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).

在二次曲面里,椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周,则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。所以一般来说,二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点(或圆点)。

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一般说来,直线与二次曲面相交于两个点;如果相交于三个点以上,那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面所截,其截线是二次曲线。通常,我们将三元二次方程所表示的曲面称着二次曲面。平面叫做一次曲面。

二次曲面是在三维坐标系(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。在欧氏三维空间里坐标x,y,z之间的二次方程(系数为实数,且二次项系数不全为零)所表示的曲面。二次曲面的方程为:

参考资料来源:百度百科-锥面

robin_2006
2017-04-11 · TA获得超过3.9万个赞
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锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影,垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形,∠ABO=90°。

∠BAO=α。

tan∠BAO=tanα=OB/AB=|z|/√(x^2+y^2),所以锥面的方程是:z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).

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我本楚诳人
2015-06-27 · TA获得超过321个赞
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解:该圆锥可看成在YOZ平面内过原点与Y轴夹角为α的直线绕z轴旋转而成的旋转体,
YOZ平面内与y轴夹角为α的直线方程可表示为z=ytanα,绕z轴旋转后,
只需令y²=y²+x²,即y=±√x²+y²,由于楼主图中圆锥在z轴正半轴,故
圆锥方程可表示为z=tanα *√x²+y²
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li1lulu
2015-10-10 · TA获得超过4.9万个赞
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设r²=x²+y²(r≥0),
由图得知:z/r=tanα,
即z=rtanα,
即方程为z=tanα√(x²+y²)。
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