已知三个正整数a,b,c的平方和为2011,他们的最大公约数和最小公倍数之和为388,
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已知三个正整数a,b,c的平方和为2011,
得他们的最大公约数不能是偶数
388=1x388=2x194=4x97
他们的最大公约数是1，即三个数互质
388-1=387=3x3x43
因为43²<1936=44²<2011<45²
必有一个是43，设是c
所以a²+b²=162，且a≤9，b≤9
而162=9²+9²
只能是a=b=9
三个正整数a,b,c是9、9、43
得他们的最大公约数不能是偶数
388=1x388=2x194=4x97
他们的最大公约数是1，即三个数互质
388-1=387=3x3x43
因为43²<1936=44²<2011<45²
必有一个是43，设是c
所以a²+b²=162，且a≤9，b≤9
而162=9²+9²
只能是a=b=9
三个正整数a,b,c是9、9、43
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