Question

数学：y＝sin√（x+√（1-x²））的连续区间

Answer 1

y=sin根号(x+根号(1-x^2))

x+根号(1-x^2）>=0

1-x^2>=0

则 -1<=x<=1

(1) x>0

0<=x<=1

（2）x<0

根号(1-x^2）>=|-x|

两边平方

x^2<=1/2

-根号2/2<=x<=0

性

上述的各种区间正是实数轴上的全体连通子集。由此可推得，一个区间在连续函数下的像也是一个区间，这是介值定理的另外一个表述。

区间也恰好涵盖了实数集的所有凸的子集。另，设X是 的一个子集，如果Y是包含X的最小闭区间（即如果 Z是另一个包含X的闭区间， Y也包含于Z）， 便是Y的凸包。

Answer 2

由√（1-x²）知x属于[-1,1]，又 √（x+√（1-x²）得x+√（1-x²）非负，即 √（1-x²）≥-x，这个显然成立，所以连续区间就在[-1,1]

Answer 3

y=sin根号(x+根号(1-x^2))
x+根号(1-x^2）>=0
1-x^2>=0
则 -1<=x<=1
(1) x>0
0<=x<=1
（2）x<0
根号(1-x^2）>=|-x|
两边平方
x^2<=1/2
-根号2/2<=x<=0
综合得
-根号2/2<=x<=1