Question

根号下x平方加一分之一怎样积分

Answer 1

根号x平方加芦歼逗一分之一的积分过程：

∫√(x^2+1) dx 

令x=tanz,dx=sec^2z dz 

原式=∫sec^3z dz 

=(1/2)tanzsecz+(1/2)∫secz dz 

=(1/2)tanzsecz+(1/2)ln(secz+tanz)+C 

=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln[x+√(x^2+1)]+C

单纯的积分，就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律改孝用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

扩展资料：

微积分的基本公式共有四大公式：

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。

2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，陪卖它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式，与旋度有关。

参考资料来源：百度百科-积分 （数学术语）

Answer 2

根号x平方加一分之一的积分过程：和绝

∫√(x^2+1) dx

令x=tanz,dx=sec^2z dz

原式=∫sec^3z dz

=(1/2)tanzsecz+(1/2)∫secz dz

=(1/2)tanzsecz+(1/2)ln(secz+tanz)+C

=(1/2)x√(x^2+1)+(1/唤此姿2)ln[x+√(x^2+1)]+C

单纯的积分，就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不扒姿定积

Answer 3

Answer 4

此兆改液族物题有歼耐点烦哈

Answer 5

令x=tana
则x²耐清+1=sec²a
dx=tanasecada
tana=sina/cosa=x且sin²a+cos²a=1
所以cosa=1/√(x²渣亩码如哪+1)
原式=∫tanasecada/seca
=∫tanada
=∫(sina/cosa)da
=-∫dcosa/cosa
=-ln|cosa|+C
=-ln[1/√(x²+1)]+C
=ln√(x²+1)+C