Question

数学题 初二 速度求解

Answer 1

矩形ABCD中，对角线交于点O，AE为∠BAD的平分线，且∠EAO=15°，求∠AOE的度数.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABE=90°，OA=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴AB=BE，
又∵∠EAO＝15°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°－60°=30°，
∵BE=AB=OB，
∴∠BOE=（180°－30°）/2=75°，
∴∠AOE=60°+75°=135°.

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

因为∠BAD = 直角，AE 是角平分线，所以，
∠BAE = 1/2 * ∠BAD = 45°，∠BAC = ∠BAE + ∠EAD = 60°，∠DAC = ∠DBC = 30°
又因为 OA = OB，△OAB 是等腰三角形。所以 ∠OBA = ∠BAC = ∠AOB = 60°。那么 △OAB 是等边三角形。即 OA = OB = AB
又因为 ∠BAE = 45°，所以 △ABE 是等腰直角三角形，AB = BE
因此，BE = OB，△OBE 也是等腰三角形。
所以，∠BOE = ∠BEO = 1/2*(180° - ∠DBC) = 1/2 * (180° - 30°) = 75°
所以，∠AOE = ∠AOB + ∠BOE = 60° + 75° = 135°