Question

已知函数f(x)=3/1x的三次方 mx的平方-3m的平方x 1,m属于r.

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Answer 1

已知函数f(x)=2/3x^3+1/2mx^2-(m^2)x+1,x∈R,讨论f(x)的单调性.将函数求导f`(x)=2x^2+mx-m^2导函数图像为开口向上的抛物线△=m^2+8m^2=9m^2≥0导函数有实数根.用万能公式解得x=m/2或者-m讨论m的值（1）当m/2=-m时,即m=0f`(x)≥0∴函数f(x)=2/3x^3+1/2mx^2-(m^2)x+1在定义域R内为单调递增.（2）当m/2＜-m时,即m＜0∴当x∈[m/2,-m]时,f`(x)≤0,函数f(x)=2/3x^3+1/2mx^2-(m^2)x+1在此定义域内为单调递减.当x∈(-∞,m/2],[-m,+∞)时,f`(x)≥0,函数f(x)=2/3x^3+1/2mx^2-(m^2)x+1在此定义域内为单调递增.（3）当m/2＞-m时,即m＞0∴当x∈[-m,m/2]时,f`(x)≤0,函数f(x)=2/3x^3+1/2mx^2-(m^2)x+1在此定义域内为单调递减.当x∈(-∞,-m],[m/2,+∞)时,f`(x)≥0,函数f(x)=2/3x^3+1/2mx^2-(m^2)x+1在此定义域内为单调递增.