Question

不定积分换元怎么换 ？举个例子吧。

Answer 1

答：很多积分普遍都是用换元积分法或者分部积分法来做，因为被积函数什么样的都可能遇见，能利用公式的，都是最简单的积分。所以，换元积分和分部积分都是几分钟最常用的方法。下面举一个简单的例子：
∫x^3/(x^8-1)dx=(1/4)∫d(x^4)/[(x^4)^2-1]=(1/4)*(1/2)ln|(x^4-1)/(x^4+1)|+C。
在题中，把x换为x^4, 进行积分。

Answer 2

你好！
这种凑微分法是整体换元的思想，需要凑出整体换元部分的导数
令u=x^2+2x+5
那么du=(2x+2)dx=2(x+1)dx
即(x+1)dx=1/2du
显然分母可以换成1/2du，分子可以换成√u
那么∫1/2du/√u=1/2∫du/√u=√u+C=√(x^2+2x+5)+C

Answer 3

∫udv=uv-∫vdu
例如：∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
=(x-1)e^x+C

Answer 4