Question

设 x与y 方差都不为0.D(X+Y)=D(X)+D(Y) 是 x 和y独立的什么条件？些，充分不

设 x与y 方差都不为0.D(X+Y)=D(X)+D(Y) 是 x 和y独立的什么条件？些，充分不必要，必要不充分？我认为是必要不充分，答案不正确，哪里错了？

Answer 1

∵D（X+Y）=E（X+Y）2-[E（X+Y）]2=E[X+Y-E（X）-E（Y）]2
=E[X-E（X）]2+E[Y-E（Y）]2+2E[X-E（X）][Y-E（Y）]
=D（X）+D（Y）+2COV（X，Y）
=D（X）+D（Y）+2rXY
D(X)?D(Y)
，
∴由题设X和Y的方差存在且不等于0：D（X）≠0，D（Y）≠0，得：
D（X+Y）=DX+DY?rXY=0，

Answer 2

感觉你的分析正确。协方差为0即相关系数为0不一定独立，但独立肯定协方差为0。

追问

但是答案不选这个啊

追答

书上也有可能错误啊。你觉得我的分析正确么？

追问

…卧槽，你的分析好有道理啊

追答

我是说以下分析：感觉你的分析正确。协方差为0即相关系数为0不一定独立，但独立肯定协方差为0。拜托你看清楚！！！！是对这个题的分析！！！