Question

什么是偏导数？如何求多元函数极值

Answer 1

1、x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

2、y方向的偏导：

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

3、极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。

设n(n>2)元函数

 

在点

 

的某个邻域内有定义,如果对该邻域内任一异于

的点

 都有

 或

则称函数在有极大值(或极小值)。极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。

扩展资料

求多元函数偏导数的关键是求某一变元偏导数，把其它变元视为常数。

从偏导数的定义中可以看出，偏导数的实质就是把一个变量固定，而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数．因此求二元函数的偏导数，不需要引进新的方法，只须用一元函数的微分法，把一个自变量暂时视为常量，而对另一个自变量进行求导即可。

在一元函数的微分里,函数在某点可导必连续,但对二元函数来说，即使它在某点对所有变元的偏导数都存在，但函数在该点也不一定连续；这也是一元函数与多元函数的区别之处．

参考资料来源：百度百科-偏导数

参考资料来源：百度百科-多元函数极值

Answer 2

实名反对最佳答案，人家编教材的教授没毛病啊，这么言辞激烈不太好吧。
用必要条件，联立偏导方程求可疑点，用充分条件，判断可疑点是否有极值，再用A判断极大极小，如果非要用A+C判断确实可以，但是AC同号，有什么必要算两个值？？？