Question

一道数学题，求解

Answer 1

你好，很高兴地解答你的问题。
8.C
【解析】：
∵作轴截面如图所示。
又∵OD＝r，PC＝3r。
∴PD＝2r，
∴∠CPB＝30°。
∵在Rt△CPB中，
∴BC＝PC·tan 30°＝√3/3·3r＝√3r，
∴PB＝BC/sin 30°＝√3r /1/2＝2√3r。
又∵圆锥侧面积：
∴S1＝π·BC·PB＝6πr²，
∴球的表面积S2＝4πr²，
∴S1：S2＝3：2。
∴故选C。
【答案】：C
9.D
【解析】：
∵设球的半径为r，
∴则V水＝8πr²，
∴V球＝4πr³，
又∵加入小球后，液面高度为：
∴6r，
∴πr²·6r＝8πr²＋4πr³，
∴解得：r＝4。
∴故选D。
【答案】：D
10.√3/54π
【解析】：
∵如图，AE⊥平面BCD，
又∵设O为正四面体A-BCD内切球的球心，
∴则OE为内切球的半径，
∵设OA＝OB＝r，
又∵正四面体A-BCD的棱长为√2，
∵在等边△BCD中，
∴BE＝√6/3，
∴AE＝√2－6/9＝2√3/3。
又∵由OB²＝OE²＋BE²，
∴得：R²＝（2√3/3－R²）＋2/3，
∴解得：R＝√3/2，
∴OE＝AE－R＝√3/6，
∴即内切球的半径是√3/6。
∴内切球的体积为4/3π×（√3/6）³＝√3/54π。
【答案】：√3/54π
11.（2√6/3）＋4
【解析】：
∵由题意，如图所示，在正四面体S-ABC的底面上放三个钢球，上面再放一个钢球时，正四面体的高最小，且连接小钢球的球心又得到一个棱长为2的正四面体M-NEF，且两个正四面体的中心重合于点O，
又∵取△NEF的中心点O1，
∵连接NO1，
∴则NO1＝2√3/3。
∴MO1＝√4－4/3＝2√6/3。
∵由正四面体的性质知其中心点O与O1的距离：
∴OO1＝1/4 MO1＝√6/6。
又∵从而OO2＝OO1＋1＝√6/6＋1。
∴故正四面体的高的最小值为：
∴4OO2＝（2√6/3）＋4
【答案】：（2√6/3）＋4

Answer 2

设鸡有x只，则兔有100-x只，根据题意得
4x(100-x)-2x=28
6x=372
x=62(只)
100-62=38只
答:笼中有鸡62只，兔38只。

Answer 3

方程做起来是极其简单的，我们来看一下非方程解法：
鸡：（400-28）/6=62
兔子：100-62=38
思路：假设全是兔子，那么鸡的腿就成了原来的两倍，兔子的腿没变，如果兔子的腿数目减去28，可以看成是鸡的腿的数目，那么400-28=372就是三组鸡的腿的数目，这时候除以3就是鸡的腿的数目，再除以2就是鸡的数目。
同样你也可以全看成鸡的腿：（200+28）/6=38
200是鸡的腿，这时候兔子的腿就是原来的1/2，所以给鸡腿+28就是现在兔子腿的2倍，所以这个时候除以三就是一半的兔子腿，再除以2就是兔子数目。

Answer 4

设有鸡x只，兔y只
x+y=100
2x+28=4y
解上述方程组得x=62，y=38
所以鸡62只，兔38只