Question

y＝arctanx的求导过程

Answer 1

由反函数求导公式函数x=φ（y）的反函数y=f(x)的导数为1/φ'(y)
故: (arctanx)'=1／(tany)′=[(siny)/(cosy)]′
由导数的基本运算公式得
[(siny)/(cosy)]′=1/（cos²y）
则(arctanx)'=(cos²y)=(cos²y)/1=(cos²y)/(sin²y)+(cos²y)=1/1+x²
希望能够帮到您lol(*^▽^*)

Answer 2

y=arctanx,则x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最终答案是1/1+x²

参考资料

作业帮：https://www.zybang.com/question/2679172b308858f7290c7ac2d0e331e8.html

Answer 3

x=tany
对x求导
1=y'*sec^2y
=>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1）

Answer 4

y=√(4+arctanx)
y'=1/[2√(4+arctanx)]*(4+arctanx)'
=1/[2√(4+arctanx)]*[1/(1+x²)]
=1/[2(1+x²)√(4+arctanx)]

Answer 5

首先结果是 1/(1+x^2)
推导过程
x=tany
对x求导
1=y'*sec^2y
=>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1）
觉得好请采纳 不懂可以追问