Question

！！？，高中数学 第18题 过程要怎么。。

Answer 1

设A(-4,0)B(4,0),O'(x,y);
|O'A|-5=|O'B|-1;
所以|O'A|-|O'B|=4 （*）
轨迹是双曲线，焦点是A和B，c²=16；
2a=|O'A|-|O'B|=4;所以a²=4，b²=12；
所以方程为x²/4-y²/12=1.
考虑取值范围。轨迹是双曲线的右支，从（*）式的符号可以看出（若为左支，应为O'B-O'A=4）
右顶点为（2,0）所以有 x≥2.

求采纳。

追问

不太懂。。。

这个是怎么。。。

追答

哪里不懂？

追问

这个是什么方法？。。

为什么感觉计算有点奇怪。。。。。。。

第二行是根据与点之间的距离吗？

追答

哪里不懂？
动圆与M1外切，推出O'M1=5+r…………r为动圆半径。只是我用A代替了M1.
同理…………………………O'M2=1+r……………圆M1,M2半径分别为5和1，这你得承认吧。
我用B代替了M2而已。为什么用A，B代替，是因为我没有仔细读题。但这并不妨碍解题！
之后就有r=O'M1-5=O'M2-1。
这个移项之后很显然是双曲线的定义式！
高考小题用圆锥曲线的几何意义是十分常见的。这可以回避繁琐的计算。
小题的计算一般都不会上规模。
上面用的是：
定理：
若两圆外切，则圆心距=半径和。

Answer 2