Question

a.b.c都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342,那么b是多少?

a.b.c都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342,那么b是多少?

Answer 1

342=2*3*3*19
a,b,c不可能全是奇数，否则a+b，b+c都是偶数，后面应该是4的倍数。而偶质数只有2；
其次，题目没有说，三个质数不同，可以相同，a、b、c不可能都是2，否则等于左边=16.
如果b是2，a、c都不可能是2，否则是4的倍数。a、c是其他素数，都是奇数，奇数加偶数还是奇数，两个奇数之积还是奇数，因此b不能是2.
考虑到a、c的对称性，a、c都可能是2，假设a=2
(2+b)(b+c),c≥2，因此后项b+c≥2+b
c不能也是2，否则是一个奇数的平方，√342=18.493

=2x171=3x114=6x57=9x38=18x19
2+b≤18，b≤16，b≥3，b可能的解是3,5,7,11,13
b+2还必须是342的因数，b+2=6,9,18，b=4,7,16，只有一个符合要求的值
b=7，(2+7)(7+c)=9(7+c),7+c=38,c=31
因此，a=2，b=7，c=31
或者（a，c对称）a=31，b=7，c=2

Answer 2

你好！因为341=2*3*3*19，可以写成2*171，3*114，6*57，9*38，18*19等几种情况，但两个因数能分解成题目要求的质数和的情况只有9*38，即(2+7)(7+31)，所以b是7。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

(a+b)的平方等于342，所以a+b=342的正
平方根
，而342的平方根不是整数，所以此题无解
如果是（a+b）*(a+c)=342的话解出来为a=7
b=2
c=31