Question

求不定积分 希望路过的大神帮帮忙

Answer 1

解：①∵(x^4+2x^2+3)/(x^2+2x+3)=(x^2-2x+3)-6/(x^2+2x+3)，∴∫(x^4+2x^2+3)/(x^2+2x+3)dx=x^3/3-x^2+3x-(3√2)arctan[(x+1)/√2]+C。

追问

谢谢！能请教下其它两题的解法吗？

追答

解：②利用1/[x^2-1]^3=(1-x^2+x^2)/[x^2-1]^3=1/[x^2-1]^2+x^2/[x^2-1]^3，采用分部积分法，原式=(-1/4)x/[x^2-1]^2+(3/8)x/(x^2-1)+(3/16)ln丨(x-1)/(x+1)丨+C。
③∵x/(x^4-1)=(1/2)[x/(x^2-1)-x/(x^2+1)]，∴原式=(1/4)ln[(x^2-1)/(x^2+1)]+C。供参考。