Question

四名棋手每两名选手都要比赛一局，

四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局的0分，比赛结果，没人全胜，并且各人的总分都不相同，那么最多有____局平局。

Answer 1

3。
总共比赛6局。
6局全平不可能，否则大家都是3分了。
平了5局也不可能，只有一局分出胜负，必然有俩人3局全平都是积3分。
平了4局就意味着有两局分出胜负了。首先不可能是在同一轮的两局全都分出胜负（因此时两人1胜2平两人2平1负，存在积分相等），其次考虑非同一轮两局分出的胜负，那必然存在有两人都是2平1负（另两人分别为2胜1平和3平），或者有两人1胜2平（另两人分别为3平和1平2负），都存在积分相同，也不行。
平了3局（有3局分出胜负）就可能了。以下是一种情况：
A
平B胜C胜D积5分
B平A
平C胜D积4分
C负A平B
平D积2分
D负A负B平C
积1分