Question

高中数学集合问题中等式的解怎么检验是否符合题意

例如，设集合A={x｜x^2+4x=0,x∈R},B={x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R}.若B包含于A,求实数a的取值范围.

x^2+4x=0 得 x=-4或0
(1)若B=Φ, 则 Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0,解得a＜－1;
(2)若B≠Φ,
令x=-4 解得a=1或7,检验得a=1满足要求,
综上,a的取值范围为 a＜－1或a=1.
忽略了x=0的情况：a= -1也成立.
我要知道怎么检验，怎么检验！

Answer 1

首先，你表达有问题，你这道题应该是B含于A，这种表达很容易误解。
其次，你忽略了x=0的情况，这仅仅只需要让那两个式子取交集。
检验最简单的方法，就是，把你让B等于0或者4时求出的a的解带回去原式，因为你所利用的x的值很可能仅仅是B中的一个元素，而B的元素个数你是所不知道的。因为这道题的Δ≥0，所得的是a≥-1，所以只要a大于-1，那么B一定会有两个解。
第二种方法，画一个大括号，把两个式子同时列出来，把等式取交集
第三种方法，可以利用韦达定理。