在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D，DE垂直AB于点E，AD=BD,若角ADC=60度，
在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D，DE垂直AB于点E，AD=BD,若角ADC=60度，CD=2①求证角C=90度②求BC的长...
在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D，DE垂直AB于点E，AD=BD,若角ADC=60度，CD=2
①求证角C=90度
②求BC的长 展开
①求证角C=90度
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(1)
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
又∠ADC=∠B+∠BAD=60°
∴∠B=∠BAD=30°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD=30°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=60°
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=90°
(2)
∵∠C=90°，∠ADC=60°
∴AD=2CD=4
∴BD=AD=4
∴BC=BD+CD=6
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
又∠ADC=∠B+∠BAD=60°
∴∠B=∠BAD=30°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD=30°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=60°
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=90°
(2)
∵∠C=90°，∠ADC=60°
∴AD=2CD=4
∴BD=AD=4
∴BC=BD+CD=6
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