Question

已知四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD.

可以做辅助线

Answer 1

证明：
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵AB=BF,∠1=∠2,BE=BE
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180°
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴∠CFE=∠D
又∵∠3=∠4,CE=CE
∴△CFE≌△CDE（AAS）
∴CF=CD
∴BC=BF+CF=AB+CD
或者
证明：

延长BE交CD延长线于F
∵AB//CD
∴∠1=∠F
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∴BC=CF
∵∠3=∠4
∴BE=EF（等腰三角形三线合一）
又∵∠1=∠F，∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE（ASA）
∴AB=DF
∵CF=DF+CD=AB+CD
∴BC=AB+CD

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示