Question

估计积分值∫∫(x^2+4y^2+9)dσ其中D:x+y<=4

Answer 1

估计积分值∫∫(x^2+4y^2+9)dσ

其中D:x+y<=4

∫∫(x^2+4y^2+9)dσ

其中D:x^2+y<^2=4

因为区域D的面积为4π,

且x^2+4y^2+9

在此区域内的最大值为25,

最小值为9

所以由估值不等式：36π<=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ<=100π

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

 其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

参考资料：百度百科-不定积分

Answer 2

估计积分值∫∫(x^2+4y^2+9)dσ其中D:x+y<=4
∫∫(x^2+4y^2+9)dσ其中D:x^2+y<^2=4
因为区域D的面积为4π,且x^2+4y^2+9在此区域内的最大值为25,最小值为9
所以由估值不等式：36π<=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ<=100π