Question

请问第四问怎么做?

Answer 1

（4）是正确的！证明如下：
∵x、y、z是三角形的三边，∴可不失一般性地设x≧y≧z＞0。

显然有：y＋z＞x，且x＋y≧x＋z≧y＋z＞0，得：
1/（y＋z）≧1/（x＋z）≧1/（x＋y）＞0，且y＋z－x＞0。
∴1/（y＋z）＋1/（x＋z）＞1/（x＋y）且1/（y＋z）＋1/（x＋y）＞1/（x＋z）。
现在的问题是：只要证明1/（x＋y）＋1/（x＋z）＞1/（y＋z）就可以了。

自然有：y^2＋z^2＋yz＋x（y＋z－x）＞0，
∴y^2＋z^2＋xy＋xz＋yz＞x^2，
∴y^2＋z^2＋2xy＋2xz＋2yz＞x^2＋xz＋xy＋yz，
∴（y＋z）^2＋2x（y＋z）＞x（x＋y）＋z（x＋y），
∴（y＋z）（2x＋y＋z）＞（x＋y）（x＋z），
∴（2x＋y＋z）/［（x＋y）（x＋z）］＞1/（y＋z），
∴［（x＋y）＋（x＋z）］/［（x＋y）（x＋z）］＞1/（y＋z），
∴1/（x＋y）＋1/（x＋z）＞1/（y＋z）。

于是，问题得证，（4）是正确的！

Answer 2

追答

满意请采纳，可追问哦😊

追问

您第三部如何得出？

步

追答

因为x.y.z能组成三角形，那x+y＞z

追问

就是说，您怎么化简通分那一步？

麻烦了

帮忙解答一下

我关注您了

谢谢

追答

就是直接通分再展开啊…没啥技巧在里面…

追问

谢谢啦😊

Answer 3

第四是错的.例如x=0,y=3,z=1,就不存在了

追问

X=0不符合三角形定义呀