Question

通信原理随机过程题目求解答，谢谢！

设平稳过程X(t)的功率谱密度为 Px (ω ) ,其自相 关函数为 Rx (τ )。试求功率谱密度为1/2[Px (ω +ω0)+Px (ω-ω0]所对应的过程的相关函数

Answer 1

（1）mt为广义平稳，则E{mt}=k常数，E｛z(t)｝=E｛mt coωwt+θ}=E{mt}E{coswt+θ}=k*(∫0到2π coswt+θ）(1/2π)dθ=0,则期望与时间无关
Rmt=E{s(t1) s(t2)}=E{mt1*coswt1+θ*mt2*coswt2+θ}=k?/2*E{cosw(t1-t2)+cos(wt1+wt2+2θ)}=k?/2*E{cosw?α}+k?/2*∫0到2πcos（2θ+wt1+wt2)(1/2π)dθ=k?/2*coswα (α=t1-t2),则自相关系数只于时间差有关
从而，zt为广义平稳的
（2）Pz(w)=∫-∞到+∞Rmt*e∧-jwαdα=∫-∞+∞k?/2*coswα*e∧-jwαdα=∫-∞+∞(e∧jwα+e∧-jwα)/2*e∧-jwαdα=k?/4*2πδ(w-w0)+k?/2*2πδ(w+w0)=πk?/2[δ(w-w0)+δ(w-w0)]
由于不是电脑有些括号没有加，打字都快一个小时了，望支持