Question

关于等价无穷小的问题。 1-cosx~x^2/2怎么推导出来的?

Answer 1

方法一，用洛必达法则，分子是1-cosx,分母是x^2/2。方法二，用麦克劳林展开式。方法三，将cosx用半角公式展开成x/2形式。简单不，呵呵。

Answer 2

所有的等价无穷小都是通过泰勒级数展开式推导出来的，，如题1-cosx在x=0处展开
1-cosx=x^2/2+o(x^2)。。当x趋于无穷小时，o(x^2)也趋于无穷小

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Answer 3

我只想说学了泰勒公式还需要问么
因为sinx~x 同时平方sin^2x~x^2 而sin^2x等于（1-cos2x）/2
故（1-cos2x）/2~x^2 所以1-cos2x~2x^2
再将x=2t带入得1-cost~t^2/2（这里有个平方别带错了）