Question

求定义域和值域

Answer 1

[0， √(3π)]
解：
y=√(π+4arcsinx)
由根号性质只， y=√(π+4arcsinx)≥0
由arcsinx的性质知，
-π/2≤arcsinx≤π/2
∴ -2π≤4arcsinx≤2π
∴ -π≤π+4arcsinx≤3π
∴ y=√(π+4arcsinx)≤√(3π)
∴ y=√(π+4arcsinx)的值域是：
[0， √(3π)]

追答

y=sin[(x²-π)/4]
定义域是：R

追问

arcsinx的值域是无穷啊

追答

[-π/2，π/2]

追问

上下无限延伸的啊

追答

由于y=sinx是周期函数，于是在定义arcsinx
的时候，只选取了y=sinx的[-π/2，π/2]

追问

arccosx值域也是这个吗

追答

y=sinx是周期函数，周期函数是没有反函数的。
于是，
人们就截取y=sinx的[-π/2，π/2]段，得到新函数
y=sinx(-π/2≤x≤π/2)。
将y=arc sinx定义为
“y=sinx(-π/2≤x≤π/2)的反函数”

y=arccosx(x∈[-1,1])的值域[0，π]

追问

好的，谢谢

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