Question

初三数学第二题，写出过程。

Answer 1

∵E（2，m）在抛物线y=x²-2x-3上
∴4-4-3=m 即m-3
∴E（2，-3）
假设存在P（t,n）使得△AEP≌△EAB
则AP=EB， EP=AB, AE=EA

∵A（-1,0）、B（3,0）、E（2，-3）、P（t,n）
由两点间的距离公式可以得到：
EB²=1+9=10
AB²=16
∵AP=EB， EP=AB
∴AP²=（-1-t）²+（0-n）²=10
EP²=（2-t）²+（-3-n）²=16
∴t²+2t+n²=9……①
t²-4t+n²+6n=3……②
①、②联立得到t-n=1……③
∵ AE=EA
∴可以判定点P、点B到直线AE的距离相等
∵A（-1,0）、E（2，-3）
∴直线AE表达式为：x+y+1=0
∵B（3,0）、P（t,n）
∴|3+0+1|÷√2=|t+n+1|÷√2
∴|t+n+1|=4
∴t+n+1=±4……④
由③、④联立解得：
P（-2，-3）或P（2,1）
【解析】：说明√2，表示根号2 ，|t+n+1|=4 表示t+n+1的绝对值等于4
本题主要考两点间的距离以及点到直线的距离公式。

Answer 2

Answer 3

将E点代入抛物线方程，得m为-3，由于三角形全等，所以本题三角形为B关于AE的对称点和B关于AE中垂线的对称点

Answer 4

请教学习题去精/ 锐啦