第十九题怎么做?要详细的过程 30
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(1) 根据条件 a1 + a7 = 20, (a3)^2 = a1 * a7
设公差为d (d≠0)，则上面两式等价于 2*a1 + 6d = 20 和 (a1+2d)^2 = a1 * (a1+6d)
解方程可得a1 = 4, d = 2 所以an = 2n + 2
(2)
b(n+1) - b(n) = a(n)
b(n) - b(n-1) = a(n-1)
...
b(2) - b(1) = a(1)
上述n条等式相加得到 b(n+1) - 2 = n(n+3)
所以b(n) = n^2 + n = n(n+1)
1/b(n) = 1 / n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
所以 {1/b(n)}的前n项和为 1 - 1/(n+1)
设公差为d (d≠0)，则上面两式等价于 2*a1 + 6d = 20 和 (a1+2d)^2 = a1 * (a1+6d)
解方程可得a1 = 4, d = 2 所以an = 2n + 2
(2)
b(n+1) - b(n) = a(n)
b(n) - b(n-1) = a(n-1)
...
b(2) - b(1) = a(1)
上述n条等式相加得到 b(n+1) - 2 = n(n+3)
所以b(n) = n^2 + n = n(n+1)
1/b(n) = 1 / n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
所以 {1/b(n)}的前n项和为 1 - 1/(n+1)
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