Question

微积分31题怎么做，求图形面积

第31题，求大佬解惑

Answer 1

y' = 1/x = 1/e at (e, 1)
法线：y = -ex + e^2 + 1 ==> x = (1/e)(e^2 + 1 - y)
面积 = ∫[0, 1] (1/e)(e^2 + 1 - y) - e^y dy = (1/e)(e^2+1) - 1/(2e) - e + 1
如果需要，可以自己进一步化简得：1/(2e) + 1

Answer 2

法线在点(e，1)的斜率k=y' = 1/x = 1/e，法线方程为y = -ex + e^2 + 1 ==> x = (1/e)(e^2 + 1 - y)
面积 = ∫[0, 1] (1/e)(e^2 + 1 - y) - e^y dy = (1/e)(e^2+1) - 1/(2e) - e + 1
=1/2e+1。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示