Question

高数求极限 题目如图

高数求极限
题目如图

Answer 1

这个题目缺少条件，极限不确定。
如果，先假设f(x)是连续的，利用积分中值定理，存在 0<s1,s2<x,使得
原式=lim{x->0}[f(x-s1)*f(x)]/[x*f(x-s2)].
如果f(x)在x=0也连续，因为当x->0时，s1,s2->0,则有
lim{x->0}f(x-s1)/f(x-s2)=1，于是
原式=lim{x->0}[f(x-s1)*f(x)]/[x*f(x-s2)]=
=lim{x->0}f(x)]/x。
如果给定条件 lim{x->0}f(x)]/x=C，则
原式=C。
如果给定条件 lim{x->0}f(x)]不=0，则
原式极限不存在。

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