Question

已知a,b,c分别是三角形ABC的三边。求证（a²+b²+c²）²-4a²b²<0

Answer 1

原题是一道错题,应更正为:
已知a,b,c分别是三角形ABC的三边.求证(a²+b²+c²)²-4a²b²>0
更正后证明如下:
ΔABC中

(a-b)²+c²>0
(a+b)²+c²>0
即 a²+b²+c²-2ab>0 (1)
a²+b²+c²+2ab>0 (2)
两式相乘得
(a²+b²+c²-2ab)(a²+b²+c²+2ab)>0
所以 (a²+b²+c²)²-4a²b²>0

希望能帮到你！

Answer 2

(a²+b²+c²)²-4a²b²
=(a²+b²+c²+2ab)(a²+b²+c²-2ab)＜0
要使不等式成立，
a²+b²+c²-2ab＜0
即 (a-b)²+c²＜0，
显然不可能！

Answer 3

∵（a2+b2-c2）2-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．