Question

求正项级数1/an+b的数项级数的敛散性,

Answer 1

因为lim(n->∞)1/(an+b)/(1/n)=1/a
而σ1/n发散
所以该级数发散。

一般情况下若级数发散,级数未必发散，但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。

扩展资料：

1、若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。

2、对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径，也可作代换，换成t的幂级数，再求收敛半径。