Question

一道数学题，求妙解

有一堆桃子，五个水手分。第一个先把桃子分为均分为五堆，恰剩一个，拿给猴子，自己拿走一份。后面四个依次都这样做。

问：这堆桃最少有多少个？

希望有答案和过程哈，谢了。
问题补充：后面每次都分成五堆啊 是一道比较难算得整除问题 不要想简

Answer 1

引用别人的不太好，我重做。
解：设第五个人拿走的桃子为：X个， 则这时桃子共有：（5X+1）个。
则第四个人拿走的桃子为：（5X+1）个，则这时桃子共有：5*（5X+1）+1
=（25X+6）个
则第三个人拿走的桃子为：（25X+6）个，则这时桃子共有：5*（25X+6）+1
=（125X+31）个
则第二个人拿走的桃子为：（125X+31）个，则这时桃子共有：5*（125X+31）+1
=（625X+156）个
则第一个人拿走的桃子为：（625X+156）个，则这时桃子共有：5*（625X+156）+1
=（3125X+781）个
当X=1时，桃子的数量最少，
所以桃子的数量最少是：3125X+781
=3125*1+781
=3906个

Answer 2

1）最后5份每份1个，则
5*1+1=6
6*5/4无法整除，舍弃。

2）最后5份每份2个，则
5*2+1=11
11*5/4无法整除，舍弃。

由此可知，最后一次分之前，用A表示，个位数字一定是6、或1，
如果为1，则乘以5之后肯定无法被4整除，所以末位一定是6，并且是4的整数倍，
因此有16，36，56，76，96，116，136，156，176，196，216，236，256，276，296，316，336，等等，以16为第一项，后面两项之间相差20，

最后一个水手偷着拿走前的桃子数为B，等于A这个数乘以5，除以4以后，加1的值为仍然要属于该数列，并且经过4次计算后依然要符合该规则：
如16*5/4+1=21，不符合，
36*5/4+1=46，不符合，
56*5/4+1=71,不符合，
76*5/4+1=96,符合，
96*5/4+1=121，不符合，（由此知上面的76无法经过下次计算，舍弃）
116*5/4+1=146，不符合，
136*5/4+1=171，不符合，
=196符合，
=221不符合，
=246不符合
=271不符合
=296符合

观察发现符合的数规律为：第一项为96，以后两项相差100，即为
96，196，296，396，496，596，696，796，

倒数第二个水手偷着拿走之前的桃子数为C，等于B乘以5除以4之后再加1，计算得出的数字可能是：
121，不符合
246，不符合
371，不符合
496，符合，
621，不符合，
746，不符合，

同理可以推出符合的规律为，
第一项为496，以后两项相差为125*4=500，
得出496，996，1496，1996，2496，2996等

接着倒数第三人拿之前有D，等于C乘以5除以4，再加1，得出
621，不符合
1246，不符合
1871，不符合
2496，符合

规律为，第一项为2496，以后两项相差为625*4=2500，
那么为2496，4996，7496，9996，

接着倒数第四人拿之前有E，等于D乘以5除以4，再加1，得出E等于
3121，不符合
6246，不符合（不能被4整除）
9371，不符合
12496，符合，

规律为第一项12496，以后两项之差为3125*4=12500，得出
12496，24996，37496，49996

那么最后一个人拿之前有F，等于E乘以5除以4，再加1，得出值为
15621，
31246，
46871，
等等，两项之间相差15625，

综上，桃子原来可能有：
15621，
或31246，
或46871，
等两项之间相差15625，

Answer 3

问题变态啊，我设的总数是X,

256X-2101要能被3125整除。

要借助工具了。

楼下两个数字都大了，正确的是3121个，不信你们分分看。花了我两天的时间。

楼下一楼，思路错了，不是乘5加1，是除以4再乘以5再加1

楼下二楼是转抄的，自己没考虑

Answer 4

设第5个人拿走X个，则这时有X+1个
第4个人分时有2（X+1）+1=2X+2
第3个人分时有3（2X+2）+1=3X+7
第2个人分时有4（3X+7）+1=12X+29
第1个人分时有5（12X+29）+1=60X+146个
很明显，当X=1时，问题成立，这时有206个桃子。

Answer 5

很简单，只要从最后一个人开始考虑即可，问题是你的题出的不太对劲，是每个人拿了一份以后都给猴子一个还是只有第一个人给了。不过原理都一样，最后一个人分时最少是5个或6个桃子（这取决于猴子有没有桃子），依次往上推就可以了