红笔画圈部分是怎么来的？求导得这个么？
2个回答
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是的，本题应用洛必达法则
分子分母同时求导。
分子应用的复合函数求导：
（分子）'=1/[x^(1/x)-1]·[x^(1/x)-1]'
=1/[x^(1/x)-1]·[x^(1/x)]'
=1/[x^(1/x)-1]·[e^(lnx/x)]'
=1/[x^(1/x)-1]·e^(lnx/x)·(lnx/x)'
=1/[x^(1/x)-1]·e^(lnx/x)·(1-lnx)/x²
=1/[x^(1/x)-1]·x^(1/x)·(1-lnx)/x²
分子分母同时求导。
分子应用的复合函数求导：
（分子）'=1/[x^(1/x)-1]·[x^(1/x)-1]'
=1/[x^(1/x)-1]·[x^(1/x)]'
=1/[x^(1/x)-1]·[e^(lnx/x)]'
=1/[x^(1/x)-1]·e^(lnx/x)·(lnx/x)'
=1/[x^(1/x)-1]·e^(lnx/x)·(1-lnx)/x²
=1/[x^(1/x)-1]·x^(1/x)·(1-lnx)/x²
追问
x∧(1/x)不能直接求导？一定要转化为e∧(lnx/x)再求导？
追答
是的，这个叫做幂指函数，不是基本初等函数，需要转化
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