Question

急急 15题过程

Answer 1

郭敦顒回答：
a＞0，
（a+x）^11=a0+a1（1－x）+a2（1－x）²+…+a11（1－x）^11 （1）
（a+x）^11=a^11+11a^10x+55a^9x²+165a^8x^3+330a^7x^4+420 a^6x^5
+420 a^5x^6+330 a^4x^7+165a^3x^8+55 a² x^9+11ax^10+ x^11，（2）
| a0|+| a1|+| a2|+…+| a11|=3^11=177147， （3）
a1（1－x）= a1－ a1x （4-1）
a2（1－x）²= （a2）²－2（a2）x+ a2x²， （4-2）
a3（1－x）^3= （a3）^3－3（a3）²x+3（a3）x²－a3x^3， （4-3）
a4（1－x）^4=（a4）^4－4（a4）^3x+6（a4）²x²－4（a4）x3+ a4x^4，（4-4）
a5（1－x）^5=（a5）^5－5（a5）^4x+10（a5）^3x²－10（a5）²x ^3
+5（a5）x^4－a5x^5， （4-5）
a6（1－x）^6=（a6）^6－6（a6）^5x+15（a6）^4x²－20（a6）^3x ^3
+15（a6）x^4－6（a6）x^5+ a6x^6，（4-6）
a7（1－x）^7=（a7）^7－7（a7）^6x+21（a7）^5x²－35（a7）^4x ^3
+35（a7）^3x^4－21（a7）²x^5+7（a7）x^6－ a7x^7， （4-7）
a8（1－x）^8=（a8）^8－8（a8）^7x+28（a8）^6x²－56（a8）^5x ^3
+70（a8）^4x^4－56（a8）^3x^5+28（a8）²x ^6－8（a8）x ^7+ a8x^8，（4-8）
a9（1－x）^9=（a9）^9－9（a9）^8x+36（a9）^7x²－84（a9）^6x ^3
+126（a9）^5x^4－126（a9）^4x^5+84（a9）^3x ^6－36（a9）²x^7+9（a9）x^8－ a9x^9， （4-9）
a10（1－x）^10=（a10）^10－10（a10）^9x+45（a10）^8x²－120（a10）^7x ^3
+210（a10）^6x^4－252（a10）^5x^5+210（a10）^4x ^6
－120（a10）^3x ^7+45（a10）²x^8－10（a10）x^9+ a10x^10， （4-10）
a11（1－x）^11=（a11）^11－11（a11）^10x+55（a11）^9x²－165（a11）^8x ^3
+330（a11）^7x^4－420（a11）^6x^5+420（a11）^5x ^6－330（a11）^4x^7
+165（a11）^3x^8－55（a11）²x^9+11（a11）x^10－ a11x^11，（4-11）
（a0）+（a1）+（a2）²+（a3）^3+…（a11）^11=a^11
1（a1）+2（a2）+3（a3）²+4（a4）^3+5（a5）^4+6（a6）^5+7（a7）^6
+8（a8）^7+9（a9）^8+10（a10）^9+11（a11）^10=－11a^11， （5-1）

按（2）与（4-1）—（4-11）得，x^11= －a11x^11
∴a11=－1； （6）
11a x^10 = a10x^10+11（a11）x ^10= （a10－1）x^10，
∴11a=（a10－1），a=（a10－1）/11，
a10=11a+1 （7）
55a²x^9=－[ a9x^9+10（a10）x^9+55（a11）²x^9]
55a²=－[a9+10（a10）+55（a11）]= －[a9+10（11a+1）－55]
55a²=－a9－110a+45
a9 =－55a²－110a+45 （8）
165 a^3x^8= a8x^8+9（a9）x^8+45（a10）²x^8+165（a11）^3x^8
165 a^3=a8－9（55a²+110a－45）+45（11a+1）²－165
a8=165 a^3+[9（55a²+110a－45）－45（11a+1）²+165]
a8 =165 a^3－4950a²－285 （9）
330 a^4x^7=－a7x^7－8（a8）x ^7－36（a9）²x ^7－120（a10）^3x^7－330（a11）^4x^7
330 a^4=－a7－8（165 a^3－4950a²－285）－36（55a²+110a－45）²
－120（11a+1）^3－330
a7=－330 a^4－5946640 a^3+609840a²+35353760a+70620 （10）
420 a^5x^6= a6x^6+7（a7）x^6+28（a8）²x^6+84（a9）^3x ^6+210（a10）^4x ^6+420（a11）^5x ^6，
420 a^5= a6+7（a7）+28（a8）²+84（a9）^3+210（a10）^4+420（a11）^5，
a6=－420 a^5+77（a7）+28（a8）² +84（a9）^3+210（a10）^4+420（a11）^5
=－420 a^5+7（－330 a^4－5946640 a^3+609840a²+35353760a+70620）
+28（165 a^3－4950a²－285）²+84（－55a²－110a+45）^3+210（11a+1）^4
－420，
a6=F（a），
下面再求出a5—a1，的关于a的函数式：
a5= E（a），a4=D（a），a3=C（a），a2 =B（a），a1=A（a），
A（a）是关于a的11次12项式，
将a11=－1，a10=11a+1 ，a9 =－55a²－110a+45，a8=165 a^3－4950a²－285，
a7=－330 a^4－5946640 a^3+609840a²+35353760a+70620，
a6=F（a），a5= E（a），a4=D（a），a3=C（a），a2 =B（a），a1=A（a）
a0= A0（a）
代入（3）式：| a0|+| a1|+| a2|+…+|a11|=3^11=177147，
得到一个关于a的11次（消去最高次，实际上是10次）12项高次方程，解这个高次方程得到一个a的实数解，
a的实数解代入（8）式，得a8 =165 a^3－4950a²－285。
这要进行大量繁琐的计算，而解高次方程更需要技巧。
这题我已解了两天时间，得到以上的中途结果，如果要解完，估计还需要三、五天时间。
我这八十多岁的老头，不愿再解此题了。那就请出题者解此题，请众多的特级教师，教授们，部长们手工解此题。而对于学生你能了解到这题的解题思路就可以了。单纯填空是毫无义意的。