急急 15题过程

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郭敦顒
2016-06-02 · 知道合伙人教育行家
郭敦顒
知道合伙人教育行家
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a>0,
(a+x)^11=a0+a1(1-x)+a2(1-x)²+…+a11(1-x)^11 (1)
(a+x)^11=a^11+11a^10x+55a^9x²+165a^8x^3+330a^7x^4+420 a^6x^5
+420 a^5x^6+330 a^4x^7+165a^3x^8+55 a² x^9+11ax^10+ x^11,(2)
| a0|+| a1|+| a2|+…+| a11|=3^11=177147, (3)
a1(1-x)= a1- a1x (4-1)
a2(1-x)²= (a2)²-2(a2)x+ a2x², (4-2)
a3(1-x)^3= (a3)^3-3(a3)²x+3(a3)x²-a3x^3, (4-3)
a4(1-x)^4=(a4)^4-4(a4)^3x+6(a4)²x²-4(a4)x3+ a4x^4,(4-4)
a5(1-x)^5=(a5)^5-5(a5)^4x+10(a5)^3x²-10(a5)²x ^3
+5(a5)x^4-a5x^5, (4-5)
a6(1-x)^6=(a6)^6-6(a6)^5x+15(a6)^4x²-20(a6)^3x ^3
+15(a6)x^4-6(a6)x^5+ a6x^6,(4-6)
a7(1-x)^7=(a7)^7-7(a7)^6x+21(a7)^5x²-35(a7)^4x ^3
+35(a7)^3x^4-21(a7)²x^5+7(a7)x^6- a7x^7, (4-7)
a8(1-x)^8=(a8)^8-8(a8)^7x+28(a8)^6x²-56(a8)^5x ^3
+70(a8)^4x^4-56(a8)^3x^5+28(a8)²x ^6-8(a8)x ^7+ a8x^8,(4-8)
a9(1-x)^9=(a9)^9-9(a9)^8x+36(a9)^7x²-84(a9)^6x ^3
+126(a9)^5x^4-126(a9)^4x^5+84(a9)^3x ^6-36(a9)²x^7+9(a9)x^8- a9x^9, (4-9)
a10(1-x)^10=(a10)^10-10(a10)^9x+45(a10)^8x²-120(a10)^7x ^3
+210(a10)^6x^4-252(a10)^5x^5+210(a10)^4x ^6
-120(a10)^3x ^7+45(a10)²x^8-10(a10)x^9+ a10x^10, (4-10)
a11(1-x)^11=(a11)^11-11(a11)^10x+55(a11)^9x²-165(a11)^8x ^3
+330(a11)^7x^4-420(a11)^6x^5+420(a11)^5x ^6-330(a11)^4x^7
+165(a11)^3x^8-55(a11)²x^9+11(a11)x^10- a11x^11,(4-11)
(a0)+(a1)+(a2)²+(a3)^3+…(a11)^11=a^11
1(a1)+2(a2)+3(a3)²+4(a4)^3+5(a5)^4+6(a6)^5+7(a7)^6
+8(a8)^7+9(a9)^8+10(a10)^9+11(a11)^10=-11a^11, (5-1)

按(2)与(4-1)—(4-11)得,x^11= -a11x^11
∴a11=-1; (6)
11a x^10 = a10x^10+11(a11)x ^10= (a10-1)x^10,
∴11a=(a10-1),a=(a10-1)/11,
a10=11a+1 (7)
55a²x^9=-[ a9x^9+10(a10)x^9+55(a11)²x^9]
55a²=-[a9+10(a10)+55(a11)]= -[a9+10(11a+1)-55]
55a²=-a9-110a+45
a9 =-55a²-110a+45 (8)
165 a^3x^8= a8x^8+9(a9)x^8+45(a10)²x^8+165(a11)^3x^8
165 a^3=a8-9(55a²+110a-45)+45(11a+1)²-165
a8=165 a^3+[9(55a²+110a-45)-45(11a+1)²+165]
a8 =165 a^3-4950a²-285 (9)
330 a^4x^7=-a7x^7-8(a8)x ^7-36(a9)²x ^7-120(a10)^3x^7-330(a11)^4x^7
330 a^4=-a7-8(165 a^3-4950a²-285)-36(55a²+110a-45)²
-120(11a+1)^3-330
a7=-330 a^4-5946640 a^3+609840a²+35353760a+70620 (10)
420 a^5x^6= a6x^6+7(a7)x^6+28(a8)²x^6+84(a9)^3x ^6+210(a10)^4x ^6+420(a11)^5x ^6,
420 a^5= a6+7(a7)+28(a8)²+84(a9)^3+210(a10)^4+420(a11)^5,
a6=-420 a^5+77(a7)+28(a8)² +84(a9)^3+210(a10)^4+420(a11)^5
=-420 a^5+7(-330 a^4-5946640 a^3+609840a²+35353760a+70620)
+28(165 a^3-4950a²-285)²+84(-55a²-110a+45)^3+210(11a+1)^4
-420,
a6=F(a),
下面再求出a5—a1,的关于a的函数式:
a5= E(a),a4=D(a),a3=C(a),a2 =B(a),a1=A(a),
A(a)是关于a的11次12项式,
将a11=-1,a10=11a+1 ,a9 =-55a²-110a+45,a8=165 a^3-4950a²-285,
a7=-330 a^4-5946640 a^3+609840a²+35353760a+70620,
a6=F(a),a5= E(a),a4=D(a),a3=C(a),a2 =B(a),a1=A(a)
a0= A0(a)
代入(3)式:| a0|+| a1|+| a2|+…+|a11|=3^11=177147,
得到一个关于a的11次(消去最高次,实际上是10次)12项高次方程,解这个高次方程得到一个a的实数解,
a的实数解代入(8)式,得a8 =165 a^3-4950a²-285。
这要进行大量繁琐的计算,而解高次方程更需要技巧。
这题我已解了两天时间,得到以上的中途结果,如果要解完,估计还需要三、五天时间。
我这八十多岁的老头,不愿再解此题了。那就请出题者解此题,请众多的特级教师,教授们,部长们手工解此题。而对于学生你能了解到这题的解题思路就可以了。单纯填空是毫无义意的。
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