Question

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Answer 1

三 、
（1）¬(q∧r) p规则
（2）¬q∨¬r （1）
（3）r p规则
（4）¬q （2）（3）
（5）p→q p规则
（6）¬p （4）（5）

四、证明 若 G 不连通,则k(G)＝λ(G)＝0,故上式成立.若 G 连通,1) 证明λ(G)≤δ(G) 如果 G 是平凡图,则 λ(G)＝0≤δ(G),若G是非平凡图,则因每一结点的所有关联边必含一个边割集,故λ(G)≤δ(G) .
2) 再证 k(G)≤λ(G) (a) 设λ(G)＝1,即G有一割边,显然这时k(G)＝1,上式成立.(b) 设λ(G)≥2,则必可删去某λ(G)条边,使G不连通,而删去其中λ(G)-1条边,它仍是连通的,且有一条桥e＝(u,v).对λ(G)-1条边中的每一条边都选取一个不同于u,v的端点,把这些端点删去,则必至少删去λ(G)-1条边.若这样产生的图是不连通的,则k(G)≤λ(G)-1＜λ(G),若这样产生的图是连通的,则e仍是桥,此时再删去u或v,就必产生一个不连通图,故 k(G)≤λ(G).由 1) 和 2) 得 k(G)≤λ(G)≤δ(G)

五、
（1）(∀x)(P(x)→Q(x))∧(∀x)(R(x)→¬Q(x)) p规则
（2）(∀x)(P(x)→Q(x)) （1）
（3）(∀x)(R(x)→¬Q(x)) （1）
（4）P(a)→Q(a) （2）
（5）¬Q(a)→¬P(a) （4）
（6）R(a)→¬Q(a) （3）
（7）R(a)→¬P(a) （5）（6）
（8）(∀x)(R(x)→¬P(x)) （7）