Question

第一类曲面积分的几何意义是什么？

第一类曲面积分的几何意义是什么？如图问号处，为什么求定球面内部的面积是用第一类曲面积分。

Answer 1

第一型曲面积分几何意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。

第一型曲面积分的几何意义：

表示以

为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从 

的薄板，故

在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。

扩展资料

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。

如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面。

参考资料来源：百度百科-曲面积分

Answer 2

第一型曲面积分几何意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。

第一型曲面积分的几何意义：

表示以

为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从 

的薄板，故

在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。

扩展资料：

曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。

二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积。

三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量。

第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量。

第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功。

第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积S的积分,所以他表示的是曲面S的质量。

第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...。

参考资料来源：百度百科-曲面积分

Answer 3

对于第一类曲面积分，如果被积函数是1，则积分表示的几何意义就是曲面Σ的面积。
如果被积函数不是1（当然也不能是0），则积分有它的物理意义，即曲面Σ的质量，被积函数就是其面密度函数。

Answer 4

曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由XY曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线，当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。

曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好，几何含义的限制太大了，虽然视觉上直观，但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的，比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。

二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积S的积分,所以他表示的是曲面S的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...