36和78的最大公因数和最小公倍数是多少?
推荐于2016-10-07 · 知道合伙人教育行家
36和78的最大公因数是6,最小公倍数是468
求最大公因数或最小公倍数一般有两种方法:一是质因数分解法,二是短除法
一、质因数分解法
把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如,本题求36和78的最大公因数:先分解质因数,得36=2×2×3×3,78=2×3×13,36与78的全部公有的质因数是2、3,它们的积是2×3=6,所以,36和78的最大公因数是6。
把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如,本题求36和78的最小公倍数:先分解质因数,得36=2×2×3×3,78=2×3×13,36与78的全部公有的质因数是2、3,36独有质因数是2和3,78独有的质因数是13,2×3×2×3×13=468,468里面包含36的全部质因数2、2、3、3,还包含了78的全部质因数2、3和13,且468是36和78的公倍数中最小的一个,所以36和78的最小公倍数是468。
二、短除法
短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求12、15、18的最小公倍数。
短除法的本质就是质因数分解法,只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数,然后落下两个数被公有质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止(两个数互质)。
而在用短除计算多个数时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。
求最大公因数便乘一边,求最小公倍数便乘一圈。
本题短除法如下图所示: