Question

设总体X～b（1，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p

设总体X～b（1，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p的极大似然估计量．

Answer 1

设总体x～b（1，p）为二项分布，0＜p＜1未知，x1，x2，…xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和极大似然估计量。

矩估计：

由题意，存在一个待估参数e

第一步

计算总体X的一阶原点矩

u1=E(x)，因为是二项分布，E(x)=np=1p

第二步

令样本矩=总体矩

(x1+x2+...+xn)/n=E(x)

第三步

求解上述等式

即x=p

最终得到p的矩估计量p=x/100

极大似然估计：

p{x=k}=C(n，k)p^k*(1-p)^(n-k)

第一步

写出样本的似然函数L(e)=∏C(100,ai)p^ai*(1-p)^(n-ai)

其中i∈(1，n)

第二步，求出使L(p)达到最大值的ê1....pn

对于此题lnL(x)可微

所以由dlnL(x)/dx=0可解得p=x/100

即样本的极大似然估计量为x/100

扩展资料：

似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。例如，考虑一组样本，当其输出固定时，这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值，而不是随便的其他数，此时，似然函数是最大化的。

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。

极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

参考资料来源：百度百科——极大似然估计

Answer 2