Question

考研高等数学 微分方程 为什么区间要连续，还有为什么一定要包含x=1求解答

Answer 1

y=-1/(x+c)是微分方程y'=y²的通解，因为其中有含有任意常数c；如果给出初始条件y(1)=-1，即规定x=1时必须y=-1就可求出积分常数c;把(1，-1)代入通解得 -1=-1/(1+c)，此时1+c=1，得c=0，于是获得满足初始条件的特解为 y=-1/x.
按一般函数知识可知此函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)；但作为微分方程的解，此定义域不合适。因为在微分方程的解的定义域内不能有间断点，且特解必须包含在其定义域内。我们可以很容易的看到：定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)对特解y=-1/x不合适：①有间断点x=0；②初始条件x=1只包含在连续区间(0，+∞)内；因此特解 y=-1/x的定义域只能取为(0，+∞).
至于微分方程的解为什么不能有间断点，是因为在间断点处导数不存在，即在间断点处不可微，也就是在该点处微分方程不能成立，所以在微分方程的解中不能含有间断点。
我不知道是否已把道理说清楚了。

追问

太6666了

Answer 2

不连续不能求导啊，哪来的微分方程
给定初始值，肯定要包含
希望对你有帮助