Question

泰勒级数的常见的麦克劳林级数

Answer 1

下面给出几个常见函数在x=0处的泰勒级数，即麦克劳林级数。

麦克劳林级数是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

历史：

到了17世纪，詹姆斯格雷戈 （James Gregory）同样继续着这方面的研究并且发表了若干麦克劳林级数。1715年，布鲁克泰勒 （Brook Taylor） 提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数。

这就是后来被人们所熟知的泰勒级数。 麦克劳林级数是以爱丁堡大学教授麦克劳林来命名的。他在18世纪发表了泰勒级数的特例。

Answer 2

下面给出几个常见函数在x=0处的泰勒级数，即麦克劳林级数。
指数函数：
自然对数：
几何级数：
正弦函数：
余弦函数：
正切函数: