Question

用等值演算求公式的主析取范式与真赋值

用等值演算求公式的主析取范式与真赋值第17题的（1） （3） 看想了一个小时就是推不出来，看的我头都大了。希望学霸帮我讲讲过程，不要简化过程，学渣在此跪了…

Answer 1

（1）
(¬p→q)→(¬q∨p)
⇔ ¬(¬p→q)∨(p∨¬q) 变成 合取析取
⇔ ¬(p∨q)∨(p∨¬q) 变成 合取析取
⇔ (¬p∧¬q)∨(p∨¬q) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q)∨(p∧(q∨¬q))∨(p∨¬p)∧¬q) 补项
⇔ (¬p∧¬q)∨(p∧q)∨(p∧¬q) 分配率 幂等率

得到主析取范式

（3）
(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
⇔ ¬(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r) 变成 合取析取
⇔ (¬(p∨(q∧r))∨p)∨q∨r 结合律

⇔（¬(q∧r)∨p）∨q∨r 吸收率

⇔（¬q∨¬r∨p）∨q∨r 德摩根定律
⇔ T 重言式

⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)
得到主析取范式