Question

急求高二不等式题解答：a,b,c都是正数，a+b+c=1,令x=[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1],则x属于P这里P应为？

a+b+c=1,令x=[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1],则x属于P这里P应为？

Answer 1

如果已知，a,b,c〉0，则这道题的解法为

把a+b+c=1代入，(1/a)，(1/b)，(1/c)
原式变为 (a+b)(b+c)(a+c)/abc

我们知道 a+b>=2(ab)^0.5,即ab的1/2次方，
同理有 a+c>=2(ac)^0.5， b+c>=2(bc)^0.5

上面三个式子相乘有 (a+b)(b+c)(a+c)>=8abc
当 a=b=c 时，取等号

故有，p>=8

Answer 2

即求x的值域
x=(1-a)/a*(1-b)/b*(1-c)/c
=(a+b)(b+c)(a+c)/abc
>=2根号ab*2根号bc*2根号ac/abc
=8
此时a=b=c=1/3
p [8,+∞)