Question

电路分析，一阶线性电路的暂态过程

电压源为10V.

Answer 1

　　解：t<0时，电路处于稳态，电容相当于开路。

　　此时，Is=2A电流源与R1=30Ω、R2=10Ω串联构成回路，所以R2两端电压为：U=Is×R2=2×10=20（V）。即电容串联电压源Us的电压为U=20V。

　　所以：Uc（0-）=U-Us=20-10=10（V）。

　　根据换路定理，Uc（0-）=Uc（0+）=10V，即t=0+时，电容相当于一个10V的电压源。t=0+时的等效电路如下：

　　t=0+时，电阻R2两端电压为10+10=20V，所以：i（0+）=20/10=2（A）。

　　t=∞时，电容再次相当于开路，因此等效电路图如下：

　　t=∞时，电流源外部总电阻为：R=R3∥（R1+R2）=10∥（30+10）=8（Ω），因而电流源两端电压为：U=Is×R=2×8=16（V），所以：i（∞）=U/（R1+R2）=16/（30+10）=0.4（A）。

　　R2两端电压为：U2=i（∞）×R2=0.4×10=4（V），因而Uc（∞）=U2-Us=4-10=-6（V）。

　　再将电路中的电压源短路、电流源开路，从电容断开处，可以得到电路的等效电阻为：Req=R2∥（R1+R3）=10∥（30+10）=8（Ω）。所以电路的时间常数为：τ=RC（因为没有给出电容C的值，无法计算时间常数τ，在下面的式子中只能用τ来表示）。

　　根据三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)，有：

　　Uc（t）=-6+（10+6）e^（-t/τ）=-6+16e^（-t/τ） V；

　　I（t）=0.4+（2-0.4）e^（-t/τ）=0.4+1.6e^（-t/τ） A。