2016-06-16 · 知道合伙人教育行家
解:t<0时,电路处于稳态,电容相当于开路。
此时,Is=2A电流源与R1=30Ω、R2=10Ω串联构成回路,所以R2两端电压为:U=Is×R2=2×10=20(V)。即电容串联电压源Us的电压为U=20V。
所以:Uc(0-)=U-Us=20-10=10(V)。
根据换路定理,Uc(0-)=Uc(0+)=10V,即t=0+时,电容相当于一个10V的电压源。t=0+时的等效电路如下:
t=0+时,电阻R2两端电压为10+10=20V,所以:i(0+)=20/10=2(A)。
t=∞时,电容再次相当于开路,因此等效电路图如下:
t=∞时,电流源外部总电阻为:R=R3∥(R1+R2)=10∥(30+10)=8(Ω),因而电流源两端电压为:U=Is×R=2×8=16(V),所以:i(∞)=U/(R1+R2)=16/(30+10)=0.4(A)。
R2两端电压为:U2=i(∞)×R2=0.4×10=4(V),因而Uc(∞)=U2-Us=4-10=-6(V)。
再将电路中的电压源短路、电流源开路,从电容断开处,可以得到电路的等效电阻为:Req=R2∥(R1+R3)=10∥(30+10)=8(Ω)。所以电路的时间常数为:τ=RC(因为没有给出电容C的值,无法计算时间常数τ,在下面的式子中只能用τ来表示)。
根据三要素法:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ),有:
Uc(t)=-6+(10+6)e^(-t/τ)=-6+16e^(-t/τ) V;
I(t)=0.4+(2-0.4)e^(-t/τ)=0.4+1.6e^(-t/τ) A。