Question

化简：根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)

α属于（π，2π）

Answer 1

α属于（π，2π）
α/2属于（π/2，π）
sin α/2>0,cos α/2<0
根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)
=根号[sin^2(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)+cos^2(α/2)]+根号{[1+2cos^2(α/2)-1]/2}
=根号[(sin(α/2)-cos(α/2))^2]+根号[cos^2(α/2)]
=|sinα/2-cosα/2|+|cosα/2|
=sin(α/2)-cos(α/2)-cos(α/2)
=sin(α/2)-2cos(α/2)

Answer 2

π<a<2π 得 π/2<a/2<π 所以 cosa<0 ， sina>0；
可得 1+sina=(sin(a/2)-cos(a/2))^2（是平方）
(1+cosa)/2=(1+2cos(a/2)*cos(a/2))/2=cos(a/2)*cos(a/2)
所以 根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)
化简后是sin(a/2)-2cos(a/2)