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答案：(x,y)=(1,1)或(4,4)或(7,7)或(2,6)或(5,9)
分析：
首先，19xy87可以被11整除，从而：|(7+y+9)-(8+x+1)|=|7+y-x|是11的倍数
又由于x，y只能取值0,1,...,9，易知|7+y-x|的取值只能是0,1,...,16，这里只有0和11是11的倍数，从而|7+y-x|=0或11，易知y-x=0或4
同理，19xy87可以被3整除，从而：1+9+x+y+8+7=x+y+25是3的倍数
又由于x，y只能取值0,1,...,9，易知x+y+25的取值只能是27,28,...,42，这里只有27,30,33,36,39,42是3的倍数，从而x+y+25=27或30或33或36或39或42，易知x+y=2,5,8,11,14,17
联立方程，有效的解只有
(x,y)=(1,1)或(4,4)或(7,7)或(2,6)或(5,9)
分析：
首先，19xy87可以被11整除，从而：|(7+y+9)-(8+x+1)|=|7+y-x|是11的倍数
又由于x，y只能取值0,1,...,9，易知|7+y-x|的取值只能是0,1,...,16，这里只有0和11是11的倍数，从而|7+y-x|=0或11，易知y-x=0或4
同理，19xy87可以被3整除，从而：1+9+x+y+8+7=x+y+25是3的倍数
又由于x，y只能取值0,1,...,9，易知x+y+25的取值只能是27,28,...,42，这里只有27,30,33,36,39,42是3的倍数，从而x+y+25=27或30或33或36或39或42，易知x+y=2,5,8,11,14,17
联立方程，有效的解只有
(x,y)=(1,1)或(4,4)或(7,7)或(2,6)或(5,9)
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简单的举例法 难的按题意列方程 见下两图
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