Question

求问这两个题怎么做？

求问这两个题怎么做？要求divergent还是convergent,麻烦告诉方法，谢谢

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Answer 1

我忘记了，是默认为正无穷大吧？若是的话，则答案为：
第一题：您的解答上再分母同分，式子整个变成（n/（n+3））无穷大，又取分子n=(n+3)-3.
故式子变成（1-3/（n+3））无穷大=1。

第二题，当n为奇数时，分子【1+（-1）无穷大】=0，故式子=0；
当n为偶数时,1，2的n次方记,1N，2N（书写方便），
=2N*（1+1）/（n平方-1)
=2(N +1)/（n+1）(n-1)，
只能帮到这了，不好意思

Answer 2

　　解：第1题，设Un=(1+3/n)^(-3n)，则lim(n→∞)Un=lim(n→∞)(1+3/n)^(-3n)=e^(-9)≠0。
　　∴由级数收敛的必要条件，可知∑(1+3/n)^(-3n)发散。
　　第2题，设Un=[(-2)^(n)][1+(-1)^n]/(n^2-1)。显然，n=2k+1(k=1,2,……，)时，Un=0；n=2k时，Un=[2^(2k+1)]/(4k^2-1)，
　　∴原式=∑[2^(2k+1)]/(4k^2-1)，k=1,2,……，∞。
　　而此时，lim(k→∞)(U2k+2/U2k)=4>1，由比较收敛判别法，知∑[2^(2k+1)]/(4k^2-1)发散。
　　∴原级数发散。
　　供参考。