Question

如何用微积分知识推导球的体积公式

Answer 1

是通过高等数学中的微积分来推导现有一个圆x^2+y^2=r^2在xoy坐标轴中让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx积分区间为[-r,r]求得结果为4/3πr^3

Answer 2

以球心为坐标原点建立直角坐标系
那么球可以看成是上半圆y=√(r²-x²)绕x轴旋转一周所得.

于是V=∫[-r,r]πy²dx

=2π∫[0,r](r²-x²)dx
=2πr²(r-0)-2π(r³-0)/3
=4πr³/3