Question

奥数题现有2014根火柴，甲、乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每

奥数题现有2014根火柴，甲、乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，最多取出四根，谁无法取出火柴谁就赢，请问：谁一定能赢？策略是什么？这题怎么解答

Answer 1

甲一定赢，策略是这样的：一开始，甲先取4根，之后不管乙取多少根，甲一定取6-乙取的根数，也就是说如果乙取2根，甲就取4根；乙取3根，甲也取3根；乙如果取4根，甲就取2根；这样经过334轮，取走了334*6=2004根，还剩6根，由甲随便取，乙一定可以取走剩下的火柴，这样甲一定没法取出火柴，所以甲一定赢

Answer 2

甲必胜，第一轮甲取出3根
从第二轮开始，无论乙选几根，甲都要保证自己选的火柴数和乙选的火柴数相加等于6
即 乙选2根，甲就选4根
乙选3根，甲也选3根
乙选4根，甲就选2根
这样除去第一轮甲选走的2根，把乙第一次选当做每轮的开始，每轮下来，固定减少6根火柴。
经过334轮以后，剩余火柴数量变为2014-334×6-3=10-3=7，注意，此时该乙选
无论乙选择几根，甲都可以把剩余的火柴数量控制在2根以内。乙再出手的时候，必然拿光所有火柴，甲胜。

Answer 3

我说说我的解题思路，解这类题目应该从后往前想。
如果要赢对方，那么，你取完后，留给对方的火柴应该是[0，1]；
为了留给对方的火柴是[0，1]，那么，对方留给你的火柴应该是[2，5]；
为了让对方取完后留下的火柴在[2，5]，那么，你前一轮取完后，留给对方的火柴应该是[6，7]；
为了留给对方的火柴是[6，7]，那么，对方留给你的火柴应该是[8，11]。
为了让对方取完后留下的火柴在[8，11]，那么，你前一轮取完后，留给对方的火柴应该是[12，13]；
为了留给对方的火柴是[12，13]，那么，对方留给你的火柴应该是[14，17]。

通过上面的表述，可以发现规律，你要赢对方的，你取火柴时的数字一定是在[2，5]、[8，11]、[14，17]……这些区间中。这个区间可以用通用表达式[2+6n，5+6n]表示，n为非负整数。
你取火柴后留给对方的火柴数字一定是在[0，1]、[6、7]、[12、13]……这些区间中。这个区间可以用通用表达式[6n，1+6n]表示，n为非负整数。

那么，现在看看2014是否在[2+6n，5+6n]区间中。如果是的，一定有：2+6n≤2014，5+6n≥2014，且n为非负整数。最后求解这两个不等式，可以得出n=335，也就是说有解的。因甲先取，故甲有必胜的策略。

n=335时，[2+6n，5+6n]就为[2012，2015]，那么，你留给对手的区间是[2010，2011]，故，甲可以取4根，也可以取3根；乙取后火柴数量必定在[2006，2009]，甲再取，使火柴数量在[2004，2005]。只要甲取火柴后，控制乙的火柴数量是在[6n，1+6n]这个区间即可，n为非负整数。这个方法可以说是一个严谨全面的策略。
实际操作时，可以简单一点。例如，甲先取4根，剩2010根；乙取x根，x∈[2，4]，甲再取6-x根，剩2004根；乙取x根，x∈[2，4]，甲再取6-x根，剩1998根；……也就是说，甲先取4根后，后面无论乙怎么取，甲只需要取“6-乙取的根数”就可以了。甲这样做，实际上相当于每次取完后，留给乙的火柴数量都是6n根。

补充一下，倘若初始的火柴数量不是2014，而是2016或2017，那么，先取火柴的就会输了。